已知AC∥DB∥EF，AC=a，BD=b，EF=c．求證：
1
a
+
1
b
=
1
c
．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線成比例由AC∥EF得到
EF
AC
=
BF
BA
，由EF∥BD得到
EF
BD
=
AF
AB
，然后把兩等式相加即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵AC∥EF，
∴
EF
AC
=
BF
BA
，
∵EF∥BD，
∴
EF
BD
=
AF
AB
，
∴
EF
AC
+
EF
BD
=
AF
AB
+
BF
BA
，
∴
c
a
+
c
b
=1，
∴
1
a
+
1
b
=
1
c
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那這條直線平行于三角形的第三邊．
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xy
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2
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