Question

已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F．
（1）若AD是△ABC的中線，證明：BE=CF；
（2）若BE=CF，證明：AD是△ABC的中線．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由已知條件易證△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：BE=CF；
（2）由條件可以得出∠BED=∠CFD=90°，再通過證明△BED≌△CFD就可以得出結(jié)論．

解答：證明：（1）
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中

∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90° BD=CD

，
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF；
（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BE=CD

，
∴△BED≌△CFD，
∴BD=CD，
即AD是△ABC的中線．

點評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運用，運用AAS證明三角形全等的運用及全等三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．