Question

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線(xiàn)OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部.

（1）當(dāng)頂點(diǎn)B在射線(xiàn)ON上移動(dòng)到B₁時(shí)，連結(jié)AB₁，請(qǐng)?jiān)凇螹ON內(nèi)部作出以AB₁為邊的等邊三角形AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；

（2）設(shè)AB₁與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與B₁C₁交于點(diǎn)D.求證：

（3）連結(jié)CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵△AOC與△AB₁C₁是等邊三角形，

∴∠ACB＝∠AB₁D＝60º.

又∵∠CAQ＝∠B₁AD，∴△ACQ∽△AB₁D；

∴ =

即AC·AD=AQ·AB₁.……………………4分

（3）猜想∠ACC₁＝90º.……………………5分

證明：∵△AOC和△AB₁C₁為正三角形，

AO＝AC，AB₁＝AC₁，

∴∠OAC＝∠C₁AB₁，

∴∠OAC－∠CAQ＝∠C₁AB₁－∠CAQ，

∴∠OAB₁＝∠CAC₁.

∴△AO B₁ ≌ △AC C₁.

∴∠ACC₁＝∠AOB₁＝90º.……………………9分

 

【解析】略