Question

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部.
（1）當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到B₁時(shí)，連結(jié)AB₁，請(qǐng)?jiān)凇螹ON內(nèi)部作出以AB₁為邊的等邊三角形AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AB₁與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長(zhǎng)線與B₁C₁交于點(diǎn)D.求證：

（3）連結(jié)CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想.
 

Answer 1

解：（1）如圖所示：
（2）證明：∵△AOC與△AB₁C₁是等邊三角形，
∴∠ACB＝∠AB₁D＝60º.
又∵∠CAQ＝∠B₁AD，∴△ACQ∽△AB₁D；
∴ =
即AC·AD=AQ·AB₁.……………………4分
（3）猜想∠ACC₁＝90º.……………………5分
證明：∵△AOC和△AB₁C₁為正三角形，
AO＝AC，AB₁＝AC₁，
∴∠OAC＝∠C₁AB₁，
∴∠OAC－∠CAQ＝∠C₁AB₁－∠CAQ，
∴∠OAB₁＝∠CAC₁.
∴△AO B₁≌△AC C₁.
∴∠ACC₁＝∠AOB₁＝90º.……………………9分解析:
略