Question

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空

（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（______）+（2n﹣1）+…+5+3+1=______．

Answer 1

【答案】（1）42；n2．（2）2n+1；2n2+2n+1．

【解析】試題分析：（1）設第n幅圖中球的個數(shù)為an，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an-1=n2”，依此規(guī)律即可得出結論；

（2）將圖形中的黑球分成三部分：1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，結合（1）的結論即可得出圖2中黑球的個數(shù)．

試題解析：3+5+7=16=42，設第n幅圖中球的個數(shù)為an，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，

∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．

故答案為：42；n2．

（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，

即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，

=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，

=an﹣1+（2n+1）+an﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．

故答案為：2n+1；2n2+2n+1．