【題目】如圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90°,弦BD=BA,AC=13,BC=5,BEDC交DC的延長線于點E

(1)求證:CBECA的角平分線

(2)求DE的長;

(3)求證:BE是O的切線

【答案】1證明見解析;(2)(3)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)BD=BA得出BDA=BAD,再由BCA=BDA即可得出結論;

(2)判斷BED∽△CBA,利用對應邊成比例的性質可求出DE的長度

(3)連接OB,OD,證明ABO≌△DBO,推出OBDE,繼而判斷BEOB,可得出結論

試題解析:(1)BD=BA,

∴∠BDA=BAD,

∵∠BCA=BDA,

∴∠BCA=BAD

CB是ECA的角平分線;

(2)∵∠BDE=CAB且BED=CBA=90°,

∴△BED∽△CBA,

,

由勾股定理易求AB=12

,

解得:DE=

(3)連結OB,OD,

ABO和DBO中,

,

∴△ABO≌△DBO(SSS),

∴∠DBO=ABO,

∵∠ABO=OAB=BDC,

∴∠DBO=BDC,

OBED,

BEED,

EBBO,

BE是O的切線

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】幾何探究題

(1)發(fā)現(xiàn):在平面內,若BCa,ACb,其中ab

當點A在線段BC上時(如圖1),線段AB的長取得最小值,最小值為   ;

當點A在線段BC延長線上時(如圖2),線段AB的長取得最大值,最大值為   

(2)應用:點A為線段BC外一動點,如圖3,分別以AB、AC為邊,作等邊△ABD和等邊△ACE,連接CD、BE

證明:CDBE;

BC3AC1,則線段CD長度的最大值為   

(3)拓展:如圖4,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線AB外一動點,且PA2PMPB,∠BPM90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去,下圖反映的是這兩個人行駛過程中路程s(km)和時間t(h)的關系,請根據(jù)圖象回答下列問題:

1)甲地與乙地相距 千米.

2)摩托車比自行車晚出發(fā) 小時.

3)求摩托車行駛的路程s與時間t的函數(shù)關系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸,M為它的頂點

(1)求拋物線的函數(shù)關系式;

(2)求△MCB的面積;

(3)設點P是直線l上的一個動點,當PA+PC最小時,求最小值。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā),沿綠道向碼頭步行,乙先到碼頭并在原地等甲到達.圖1是他們行走的路程y(m)與甲出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象

(1)求線段AC對應的函數(shù)表達式;

(2)寫出點B的坐標和它的實際意義;

(3)設d(m)表示甲、乙之間的距離,在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象(標注必要數(shù)據(jù)).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大潤發(fā)超市以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(件)與每件的銷售價(元)之間滿足一次函數(shù).

1、寫出超市每天的銷售利潤(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)關系式;

2、如果超市每天想要獲得銷售利潤420元,則每件商品的銷售價應定為多少元?

3、如果超市要想獲得最大利潤,每件商品的銷售價定為多少元最合適?最大銷售利潤為多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從甲學校到乙學校有A1、A2、A3三條線路,從乙學校到丙學校有B1、B2二條線路.

(1)利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學校到丙學校的線路中所有可能出現(xiàn)的結果;

(2)小張任意走了一條從甲學校到丙學校的線路,求小張恰好經(jīng)過了B1線路的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點OABC的頂點均為小正方形的頂點.

1)在圖中ABC的內部作A′B′C′,使A′B′C′ABC位似,且位似中心為點O,位似比為12;

2)連接(1)中的AA′,則線段AA′的長度是________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知點E和點F分別在直線ABCD上,ELFG分別平分∠BEF和∠EFC,ELFG.

(1)求證:ABCD;

(2)如圖,點MFD上一點,∠BEM,∠EFD的角平分線EH,FH相交于點H,若∠H=FEM+15°,延長HEFGG點,求∠G的度數(shù);

(3)如圖,點N在直線AB和直線CD之間,且ENFN,點P為直線AB上的點,若∠EPF,∠PFN的角平分級交于點Q,設∠BEN=α,直接寫出∠PQF的大小為(用含α的式子表示).

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