【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(2,0),等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是___個單位長度;△AOC與△BOD關于直線對稱,則對稱軸是___;△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB,則旋轉角度可以是___度;
(2)連結AD,交OC于點E,求∠AEO的度數(shù)。
【答案】(1)△AOC繞原點O順時針旋轉120得到△DOB(2) 2;y軸;120
【解析】試題分析:(1)由點A的坐標為(-2,0),得OA=2,根據(jù)平移的性質得到△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD;OA=OB,則△AOC與△BOD關于y軸對稱;根據(jù)等邊三角形的性質得∠AOC=∠BOD=60°,則∠AOD=120°,根據(jù)旋轉的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB;
(2)先求出∠COD=60°,進而得出∠AOC=∠DOC,又OA=OD,根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出OC⊥AD,進而得出∠AEO=90°.
試題解析:
(1)2,y軸,120°;
(2)∵∠COD=180°-60°-60°=60°
∴∠AOC=∠DOC,
又OA=OD,
∴OC⊥AD,
∴∠AEO=90°.
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【題目】如圖,在□ABCD中,BD是對角線,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,試判斷:
(1)△ABE和△CDF全等嗎?請說明理由;
(2)四邊形AECF是不是平行四邊形,并說明理由.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過A(3,0),B(4,1)兩點,且與y軸交于點C.
(1)求拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的函數(shù)關系式及點C的坐標;
(2)如圖(1),連接AB,在題(1)中的拋物線上是否存在點P,使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(不與A、C重合)經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F,當△OEF的面積取得最小值時,求點E的坐標.
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【題目】在△ABC中,∠B=30°,點D在BC邊上,點E在AC邊上,AD=BD,DE=CE,若△ADE為等腰三角形,則∠C的度數(shù)為( 。
A. 20° B. 20°或30° C. 30°或40° D. 20°或40°
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=60°,將△ABC沿對角線AC折疊,點B的對應點落在點E處,且點B,A,E在一條直線上,CE交AD于點F,則圖中等邊三角形共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC邊上一點,△PAD的面積為 ,設AB=x,AD=y
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)若∠APD=45°,當y=1時,求PBPC的值;
(3)若∠APD=90°,求y的最小值.
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【題目】“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉,圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系,請你根據(jù)圖中給出的信息,解決下列問題.
(1)填空:折線OABC表示賽跑過程中 的路程與時間的關系,線段OD表示賽跑過程中 的路程與時間的關系.賽跑的全程是 米.
(2)兔子在起初每分鐘跑 米,烏龜每分鐘爬 米.
(3)烏龜用了 分鐘追上了正在睡覺的兔子.
(4)兔子醒來,以48千米/時的速度跑向終點,結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘?
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【題目】手機微信推出了搶紅包游戲,它有多種玩法,其中一種為“拼手氣紅包”,用戶設定好總金額以及紅包個數(shù)后,可以生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個“拼手氣紅包”,總金額為3元,隨機被甲、乙、丙三人搶到.
(1)判斷下列事件中,哪些是確定事件,哪些是不確定事件?
①丙搶到金額為1元的紅包;
②乙搶到金額為4元的紅包
③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多;
(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C.
①求出甲搶到紅包A的概率;
②若甲沒搶到紅包A,則乙能搶到紅包A的概率又是多少?
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