Question

如圖，反比例函數(shù)y=-

3

x

（x＜0）圖象經(jīng)過矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接EF、OE、OF，則△OEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：先設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-

3

a

），根據(jù)矩形性質(zhì)和AB的中點(diǎn)為E得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-

6

a

），再確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為（

a

2

，-

6

a

），由于S_△OEF=S_梯形OABC-S_△AEO-S_△OFC-S_△BEF，然后可利用反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-

3

a

），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-

6

a

）
∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

6

a

，
把y=-

6

a

代入y=-

3

x

得x=

a

2

，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（

a

2

，-

6

a

），
∴S_△OEF=S_梯形OABC-S_△AEO-S_△OFC-S_△BEF
=-a×（-

6

a

）-

3

2

-

3

2

-

1

2

×（-

3

a

）×（

a

2

-a）
=

9

4

．
故答案為

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．