已知a，b，c為實數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，數(shù)學(xué)公式；②求a+b+c的值．

解：將①式變形如下，
a（）+1+b（）+1+c（）+1=0，
即a（）+b（）+c（）=0，
∴（a+b+c）（）=0，
∴（a+b+c）•=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，則
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值為0，1，-1．
分析：先對①式進行變形，主要是給等式左邊每一大項一個1，再整理成兩式積等于0的形式，討論們每個式子等于0的情況，最后求出a+b+c的所有值．
點評：將3拆成1+1+1，最終都是將①式變形為兩個式子之積等于零的形式，再利用兩數(shù)相乘，積為0，討論兩數(shù)的值的情況，并會利用公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）及開方運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實數(shù)，設(shè)A=a2-2b+
π
3
，B=b2-2c+
π
3
，C=c2-2a+
π
3
．
（1）判斷A+B+C的符號并說明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個值大于零．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知a，b，c為實數(shù)，下列命題中，假命題是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且多項式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

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