【題目】如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，則AH的長為______．

【答案】6．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=90°．

又∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°．

∴∠BAG+∠BAE=45°．

∴∠GAE=∠FAE．

在△GAE和△FAE中 ，

∴△GAE≌△FAE．

∵AB⊥GE，AH⊥EF，

∴AB=AH，GE=EF=5．

設正方形的邊長為x，則EC=x﹣2，F(xiàn)C=x﹣3．

在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．

解得：x=6．

∴AB=6．

∴AH=6．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_____．

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【題目】

已知：等邊三角形ABC

（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關系,并證明你的猜想；

（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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【題目】如圖所示，在四邊形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.

(1)連接BC，求BC的長；

(2)求四邊形ABDC的面積．

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【題目】為改善城市排水系統(tǒng)，某市需要新鋪設一段全長為的排水管道.為了減少施工對城市交通的影響，實際施工時每天的工效是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成這一任務.

（1）這個工程隊原計劃每天鋪設管道多少？

（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前天完成任務，那么實際施工時每天的工效比原計劃增加的百分率是多少？

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【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為 ( )

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，為軸負半軸上的點，為軸負半軸上的點.

(1)如圖1，以點為頂點、為腰在第三象限作等腰，若，，試求點的坐標；

(2)如圖，若點的坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，以為頂點，為腰作等腰.試問：當點沿軸負半軸向下運動且其他條件都不變時，整式的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；

(3)如圖，為軸負半軸上的一點，且，于點，以為邊作等邊，連接交于點，試探索：在線段、和中，哪條線段等于與的差的一半？請你寫出這個等量關系，并加以證明.

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