Question

12．如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，點(diǎn)A、D位于BC同側(cè)，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．
（1）求證：OA=OD；
（2）連接AE、DF、AD，請(qǐng)直接寫出圖中的全等三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出BF=CE，再結(jié)合AB=DC，∠B=∠C，即可證出△ABF≌△DCE（SAS），從而可得出∠OEF=∠OFE，AF=DE，進(jìn)而得出OE=OF，OA=OD，此題得證；
（2）依照題意畫出圖形，根據(jù)相等的邊角關(guān)系可證出△AOE≌△DCF（SAS），△ABE≌△DCF（SAS），△AEF≌△DFE（SAS），△AED≌△DFA（SSS），結(jié)合（1）中的△ABF≌△DCE，即可得出全部的五組全等三角形．

解答 證明：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=CE}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠OEF=∠OFE，AF=DE，
∴OE=OF，
∴AF-OF=DE-OE，
即OA=OD．
（2）解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
由（1）可知△ABF≌△DCE；
在△AOE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{∠AOE=∠DOF}\\{OA=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△DCF（SAS）；
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
在△AEF和△DFE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=DE}\\{∠AFE=∠DEF}\\{EF=FE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DFE（SAS）；
在△AED和△DFA中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{AE=DF}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△DFA（SSS）．
故全等的三角形有：△ABF≌△DCE，△AOE≌△DCF，△ABE≌△DCF，△AEF≌△DFE，△AED≌△DFA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）證出△ABF≌△DCE（SAS）；（2）證出△AOE≌△DCF（SAS），△ABE≌△DCF（SAS），△AEF≌△DFE（SAS），△AED≌△DFA（SSS）．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出相等的邊角關(guān)系，再證出兩三角形全等是關(guān)鍵．