Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③-1≤a≤-；④3≤n≤4中，
正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ①④
4. D.
   ①③

Answer 1

D
分析：①由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（-1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)①作出判斷；
②根據(jù)拋物線開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱(chēng)軸方程求得b與a的關(guān)系是b=-2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；
③根據(jù)兩根之積=-3，得到a=-，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；
④把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍．
解答：解：①∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸直線是x=1，
∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．
故①正確；
②根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．
∵對(duì)稱(chēng)軸x=-=1，
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴=-3，則a=-．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．
故③正確；
④根據(jù)題意知，n=a+b+c=c．
∵2≤c≤3，
∴≤c≤4，即≤n≤4．
故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的說(shuō)法有①③．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．