【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.
(1)用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?
(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.
【答案】(1)兩人獲勝的概率都是;(2)兩局游戲能確定贏家的概率為.
【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況,利用概率公式即可求得答案;
(2)因?yàn)橛桑?)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等,都為.可畫樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.
(1)畫樹狀圖得:
∵總共有9種情況,每一種出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等,每人獲勝的情形都是3種,
∴兩人獲勝的概率都是.
(2)由(1)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等,都為.
任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:
∵總共有9種情況,每一種出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等,當(dāng)出現(xiàn)(勝,勝)或(負(fù),負(fù))這兩種情形時(shí),贏家產(chǎn)生,
∴兩局游戲能確定贏家的概率為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富同學(xué)們的知識,拓展閱讀視野,學(xué)習(xí)圖書館購買了一些科技、文學(xué)、歷史等書籍,進(jìn)行組合搭配成、、三種套型書籍,發(fā)放給各班級的圖書角供同學(xué)們閱讀,已知各套型的規(guī)格與價(jià)格如下表:
套型 | 套型 | 套型 | |
規(guī)格(本/套) | 12 | 9 | 7 |
價(jià)格(元/套) | 200 | 150 | 120 |
(1)已知搭配、兩種套型書籍共15套,需購買書籍的花費(fèi)是2120元,問、兩種套型各多少套?
(2)若圖書館用來搭配的書籍共有2100本,現(xiàn)將其搭配成、兩種套型書籍,這兩種套型的總價(jià)為30750元,求搭配后剩余多少本書?
(3)若圖書館用來搭配的書籍共有122本,現(xiàn)將其搭配成、、三種套型書籍共13套,且沒有剩余,請求出所有搭配的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上,線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合.若,則旋轉(zhuǎn)的角度是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a,c滿足,2a+c﹣ac+2>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+9a經(jīng)過點(diǎn)B(4,n)、A(2,n),且當(dāng)1≤x≤2時(shí),y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,、是斜邊上兩點(diǎn),且,將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到,連接,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.B.為等腰直角三角形
C.平分D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接.
如圖,若,菱形邊長為,,連接,求的長.
如圖,連接對角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),過作于,連接、.試判斷的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,PC切⊙O于點(diǎn)P,過A作直線AC⊥PC交⊙O于另一點(diǎn)D,連接PA、PB.
(1)求證:AP平分∠CAB;
(2)若P是直徑AB上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為2,則
①當(dāng)弦AP的長是_____時(shí),以A,O,P,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
②當(dāng)的長度是______時(shí),以A,D,O,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△OAB的面積.
(3)直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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