【題目】已知實數(shù)a，c滿足，2a+c﹣ac+2＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+9a經(jīng)過點B(4，n)、A(2，n)，且當1≤x≤2時，y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9，求a的值．

【答案】3

【解析】

根據(jù)題意求得a＞-2，b=-6a，得出y=a（x-3）2，根據(jù)對稱軸公式求出b=﹣6a，然后根據(jù)當1≤x≤2時，y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．

∵實數(shù)a，c滿足，

∴c﹣ac=﹣a．

∵2a+c﹣ac+2＞0，

∴2a﹣a+2＞0，

∴a＞﹣2．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+9a經(jīng)過點B(4，n)，A(2，n)，

∴，

∴b=﹣6a，

∴y=ax2+bx+9a=a(x2﹣6x+9)=a(x﹣3)2

當x=1時，y=4a；當x=2時，y=a

∵當1≤x≤2時，y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9，

∴|4a﹣a|=9，

∴a=3或-3，

又∵a＞﹣2

∴a=3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE．

（1）求證：AE＝BD；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結論:

①△ADE∽△ACD; ②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結論是____________.(把你認為正確結論的序號都填上)

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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報2的人心里想的數(shù)是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．

（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點為，與軸的交點為，過，的直線為．點在軸上，當是等腰三角形時求出的坐標_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D是AC的中點，連接BD，按以下步驟作圖：①分別以B，D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q；②作直線PQ交AB于點E，交BC于點F，則BF=（　�。�

A. B. 1C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h2．連接AM．

∵ ∴

　　　　　　

（思考）在上述問題中，h1，h2與h的數(shù)量關系為： ．

（探究）如圖2，當點M在BC延長線上時，h1、h2、h之間有怎樣的數(shù)量關系式？并說明理由．

（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l2：y=－3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標．

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