求分式的最小值．
【答案】分析：令，問題轉(zhuǎn)化為考慮函數(shù)z=x2+2x+2的最小值，然后用配方法即可求解．
解答：解：令，
問題轉(zhuǎn)化為考慮函數(shù)z=x2+2x+2的最小值，
∵z=x2+2x+2=（x+1）2+1
∴當(dāng)x=-1時(shí)，zmin=1，
∴ymin=6-2=4，
即分式的最小值為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及分式的化簡(jiǎn)求值，難度一般，關(guān)鍵是把分式化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)z=x2+2x+2的最小值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理，任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
如：對(duì)于式子數(shù)學(xué)公式，因?yàn)閤2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以數(shù)學(xué)公式的最大值為3，所以數(shù)學(xué)公式的最大值為5．根據(jù)上述材料，解決下列問題：?jiǎn)栴}1：把分式數(shù)學(xué)公式 化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一
數(shù)學(xué)公式個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
問題2：當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式數(shù)學(xué)公式的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面兩則材料，然后解決問題：

材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理，任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù).

如：                                                   .

材料2：對(duì)于式子，因?yàn)?nbsp; ≥ ，所以的最小值為1，所以的最

大值為3，所以的最大值為5．根據(jù)上述材料，解決下列問題：

問題1：把分式             化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一

個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù).

問題2：當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式             的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的最值問題（解析版） 題型：解答題

求分式的最小值．

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材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理，任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
=
如：對(duì)于式子，因?yàn)閤2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以的最大值為3，所以的最大值為5．根據(jù)上述材料，解決下列問題：?jiǎn)栴}1：把分式 化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一
個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
問題2：當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式的最小值．

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