Question

已知x²-ax+3-b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x²+（6-a）x+6-b=0有兩相等的實(shí)數(shù)根，x²+（4-a）x+5-b=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a、b的取值范圍是（　�。�

• A、2＜a＜4；2＜b＜5
• B、1＜a＜4；2＜b＜5
• C、1＜a＜4；1＜b＜5
• D、2＜a＜4；1＜b＜5

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于a，b的不等式，解這些不等式就求出a，b的取值范圍．

解答：解：對(duì)于方程x²-ax+3-b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則△=a²-4（3-b）=a²+4b-12＞0
即a²+4b-12＞0      ①
對(duì)于方程x²+（6-a）x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則△=（6-a）²-4（6-b）=a²-12a+4b+12=0，b=-

1

4

（a²-12a+12）    ②
對(duì)于方程x²+（4-a）x+5-b=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
則△=（4-a）²-4（5-b）=a²-8a+4b-4＜0，a²-8a+4b-4＜0    ③
②代入①得a＞2，b＞2，
②代入③得a＜4，b＜5，
∴2＜a＜4，2＜b＜5．
故選A

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．