Question

已知x²+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設a＜0，當y=x²+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為

13

時，求出此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式與方程的關系，求出△的值，若為正數(shù)，則此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．

解答：解：（1）∵△=a²-4（a-2）=（a-2）²+4＞0，
∴不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）根據(jù)兩點間距離公式：

a2-4(a-2)

|a|

=

13

，
解得a=-1或a=

2

3

（不符合題意，舍去）．
所以函數(shù)解析式為：y=x²-x-3．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，熟悉根的判別式和兩點間的距離公式是解題的關鍵．