【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.

求證：△ABC≌△ADE；(填空)

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )

∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)

又∵∠2＝∠3( )

∠AFE=∠CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE( ).

【答案】見解析.

【解析】

求出∠E=∠C,∠BAC=∠DAE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△ADE全等即可.

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)

∠3+∠C+∠CFD=180°(理由同上)

又∵∠2＝∠3(已知)

∠AFE=∠CFD(對頂角相等)

∴∠E=∠C

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠__CAD _.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(ASA)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE，且∠BEC=50°，D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，連接CD，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF，連接DF.

（1）請你在下圖中補(bǔ)全圖形；

（2）請寫出∠EFD的大小，并說明理由；

（3）連接CF,求證：DF=CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)，B(1 ，4)

(1)求直線AB的解析式:

(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)

(3)結(jié)合圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x- 4≥kx+b的解集，

(4)若直線y=2x-4與x軸交于點(diǎn)D.求△ACD的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺的娛樂節(jié)目《周末大放送》有這樣的翻獎牌游戲：如圖所示，將一個(gè)正方形均分成9等份，數(shù)字的背面寫有祝福語或獎金數(shù)．游戲規(guī)則是：每次翻動正面一個(gè)數(shù)字，看看反面對應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎還是得到溫馨祝福．

正面：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

反面：

祝你開心

萬事如意

獎金1 000元

身體健康

心想事成

獎金500元

獎金100元

生活愉快

謝謝參與

請你完成下列問題：

(1)翻到獎金1 000元的概率是多少？

(2)翻不到獎金的概率是多少？

(3)一選手準(zhǔn)備在奇數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)字，他獲得獎金的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動到點(diǎn)B.動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動時(shí)間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，BP=BA，若0°﹤∠PBC﹤ 180°，且∠PBC的平分線上一點(diǎn)D滿足DB=DA.

(1)當(dāng)BP和BA重合時(shí)(如圖1)，則∠BPD=______°.

(2)當(dāng)BP在∠ABC內(nèi)部時(shí)(如圖2)，求∠BPD的度數(shù)

(3)當(dāng)BP在∠ABC外部時(shí)，請直接寫出∠BPD的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，則五邊形ABCDE的面積為_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時(shí)，請將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一個(gè)等腰三角形紙片的頂角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角等于（ ）

A.90°B.72°C.108°D.90°或108°

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同步練習(xí)冊答案