Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是∠BAC的平分線(xiàn)；(2)AB=AC．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

可由HL得到RT△BED≌RT△CFD，得出AB＝AC，再由三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可得到AD⊥BC.

證明： (1)∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD．

在Rt△EBD和Rt△FCD中

∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，

∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即AD是∠BAC的平分線(xiàn)．

(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證)，

∴AE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

又∵BE=CF(已知)，

∴AB=AC．