Question

已知：如圖，△ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長為r．求△ABC的面積S．

Answer 1

解：設(shè)△ABC與⊙O相切與點D、E、F．連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．
∵S_△AOB=AB•OD=AB•r，
同理，S_△OBC=BC•r，S_△OAC=AC•r．
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，
即S=AB•r+BC•r+AC•r，
則S=（a+b+c）•r．
分析：設(shè)△ABC與⊙O相切與點D、E、F．連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據(jù)S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，即可求解．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓的計算，正確作出輔助線，把△ABC的面積的計算分解成幾個三角形的面積的計算是關(guān)鍵．