如圖，BD是等腰△ABC底角平分線，若底角∠ABC=72°，腰AB長(zhǎng)4cm，則底BC長(zhǎng)為
 
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分析：等腰三角形的底角相等，因?yàn)锽D是等腰△ABC底角平分線，所以∠DBC可求出，∠ABD也可求出，從而可看出BC=BD=AD，然后設(shè)BC=x，則AD=BD=BC=x，DC=4-x，利用相似關(guān)系求出x．
解答：解：∵BD是等腰△ABC底角平分線，若底角∠ABC=72°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC=AD，
設(shè)BC=x，則AD=BD=BC=x，DC=4-x，
∵△BCD∽△ABC，
∴
4-x
x
=
x
4

x=-2+2
5
或x=-2-2
5
（舍去）．
故答案為：（-2+2
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，等角對(duì)等邊，以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，BD是等腰△ABC（頂角∠A是銳角）腰AC上的高，在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點(diǎn)E，過E作AB的垂線段EF，垂足為F．則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．則△BDE是等腰三角形．請(qǐng)?jiān)诮獯疬^程中的括號(hào)里填寫理由．
解：∵AB=BC，BD⊥AC（已知）∴∠ABD=∠DBC
（三線合一）
（三線合一）

∵DE∥BC（已知），∴∠DBC=∠EDB，
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE
（等角對(duì)等邊）
（等角對(duì)等邊）

∴△EDB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年易學(xué)教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷（20）（解析版） 題型：選擇題

如圖，BD是等腰△ABC（頂角∠A是銳角）腰AC上的高，在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點(diǎn)E，過E作AB的垂線段EF，垂足為F．則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為（ ）

A．DE＞EF
B．DE=EF
C．DE＜EF
D．與∠A的大小有關(guān)，無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（解析版） 題型：選擇題

如圖，BD是等腰△ABC（頂角∠A是銳角）腰AC上的高，在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點(diǎn)E，過E作AB的垂線段EF，垂足為F．則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為（ ）

A．DE＞EF
B．DE=EF
C．DE＜EF
D．與∠A的大小有關(guān)，無法判斷

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