已知：如圖①，在中，，，，點(diǎn) 由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)為何值時(shí)，？
（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）  ……2分
（2）……3分
（3）不存在，若存在AP+AQ=6，此時(shí)t=1再驗(yàn)證面積為2.4，而三角形總面積為6，故不平分……3分
（4）連結(jié)PP，存在，……3分      邊長(zhǎng)等于……3分

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知：如圖1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點(diǎn)E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）如果點(diǎn)C，D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，且保持弦CD的長(zhǎng)度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進(jìn)行探究，并說(shuō)明理由（圖形未畫(huà)完整，請(qǐng)你根據(jù)需要補(bǔ)全）．
①如圖2，弦AB與弦CD交于點(diǎn)F；
②如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③如圖4，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）已知：如圖1，在DE上取一點(diǎn)A，以AD、AE為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG、BE，則線段DG、BE之間滿足DG=BE且DG⊥BE；

根據(jù)所給圖形完成以下問(wèn)題的探索、證明和計(jì)算：
（1）如圖2，將正方形AEFG繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，即∠BAG=α （0°＜α＜180°），那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由，若成立請(qǐng)給出證明．
（2）設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長(zhǎng)分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當(dāng)α變化時(shí)，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相應(yīng)的α值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問(wèn)線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫(xiě)出BP2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

）已知：如圖11，在中，是邊上的高，是平分線. ，，

⑴求的度數(shù)；

⑵求的度數(shù)．

 


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