3．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、AB中點(diǎn)，且 BD是△ABC的角平分線．求證：BE=AF．

分析 連接DE，根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形ADEF是平行四邊形，得到AF=DE，證明BE=DE，等量代換即可．

解答 證明：連接DE，
∵點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、AB中點(diǎn)．
∴DE∥AB，EF∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）計(jì)算：$\sqrt{8}$+（1-$\sqrt{2}$）0-4cos45°．
（2）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2，}&{①}\\{x+2y=5．}&{②}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．直角三角形中，如果有兩條邊長分別為3，4，且第三條邊長為整數(shù)，那么第三條邊長應(yīng)該是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-2（x+2y）=3}\\{11x+4（x+2y）=45}\end{array}\right.$．

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18．如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC．
（1）求證：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A．-2x（3x2y-2xy）=-6x2y-4x2yB．2x2y（-x2+2y+1）=-4x3y4
C．（3ab2-2ab）abc=3a2b2-2a2b2D．（ab）2（2ab2c）=2a3b4c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH為a，BH為b，則ab=48．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．圖1⊙O中，△ABC和△DCE是等腰直角三角形，且△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE、BD，點(diǎn)D在AC上．

（1）線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直；
（2）如圖2若△DCE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），記為△D1CE1；
①當(dāng)邊CE所在直線與⊙O相切時，直接寫出α的值；
②求證：AE1=BD1；
（3）如圖3，若M是線段BE1的中點(diǎn)，N是線段AD1的中點(diǎn)，求證：MN=$\sqrt{2}$OM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．教師節(jié)來臨，某校舉辦了以感恩為主題的賀卡制作比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，并制作成如表：
分?jǐn)?shù)段/分組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率
60≤x＜7065300.15
70≤x＜8075b0.45
 80≤x＜908560c
 90≤x＜100a200.1
請根據(jù)如圖表提供的信息解答下列問題：
（1）表中a、b、c所表示的數(shù)分別是：a=95，b=90，c=0.3；
（2）參賽學(xué)生比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？求出參賽學(xué)生成績的平均得分；
（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可獲得獎勵，那么獲獎率是多少？

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同步練習(xí)冊答案