Question

18．如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC．
（1）求證：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=$\frac{1}{2}$AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FD=$\frac{1}{2}$AC，等量代換即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAC=24°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DFC=48°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 （1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點，
∴FE=$\frac{1}{2}$AB，
∵F是AC的中點，∠ADC=90°，
∴FD=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴FE=FD；
（2）解：∵E、F分別是BC、AC的中點，
∴FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中點，∠ADC=90°，
∴FD=AF．
∴∠ADF=∠DAF=24°，
∴∠DFC=48°，
∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，
∴∠FED=∠EDF=54°．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．