Question

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）；

質(zhì)量檔次	1	2	…	x	…	10
日產(chǎn)量（件）	95	90	…	100-5x	…	50
單件利潤(rùn)（萬(wàn)元）	6	8	…	2x+4	…	24

為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=（100-5x）（2x+4），
y=-10x²+180x+400（1≤x≤10的整數(shù)）；
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x²+180x+400；
（2）∵y=-10x²+180x+400，
∴y=-10（x-9）²+1210．
∵1≤x≤10的整數(shù)，
∴x=9時(shí)，y最大=1210．
答：工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤(rùn)的最大值為1210萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．