如圖,大半圓的弦AB平行于直徑CD,且與小半圓相切,已知AB=16cm,求圖中陰影部分的面積.
考點(diǎn):切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理
專題:
分析:連接OB,作OE⊥AB于E,根據(jù)已知條件,根據(jù)勾股定理可將直角三角形的各邊長(zhǎng)表示出來(lái),陰影的面積等于以O(shè)B和OE為半徑的半圓的面積差.
解答:解:連接OB,作OE⊥AB于E,
∵大半圓的弦AB平行于直徑CD,
∴OE等于小圓的半徑,
∵OE⊥AB,
∴EB=
1
2
AB=8,
在Rt△OBE中,
OB2=OE2+EB2,
∴OB2-OE2=EB2=64,
S陰影=
OB2
2
π-
OE2
2
π=
EB2
2
π=32πcm2
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),垂徑定理以及勾股定理,遇到切線往往連接圓心與切點(diǎn),構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題.學(xué)生做題時(shí)注意:不規(guī)則圖形面積的求法可用幾個(gè)規(guī)則圖形面積相加或相減求得.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的( 。
A、三條角平分線的交點(diǎn)
B、三條邊的中線的交點(diǎn)
C、三條高的交點(diǎn)
D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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影響我國(guó)空氣質(zhì)量的“灰霾”天氣,其最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物(即pm2.5),已知2.5微米=0.0000025米,此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
米.

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一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm,若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm,就可以成為一個(gè)正方形,求這個(gè)正方形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某時(shí)裝店同時(shí)賣出兩件衣服,每件均賣168元,以成本計(jì)算,第一件盈利20%,另一件虧本20%,則本次出售中商場(chǎng)( 。
A、虧28元B、賺28元
C、賺14元D、虧14元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,據(jù)調(diào)查顯示,每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10);
 質(zhì)量檔次 1 2 x 10
 日產(chǎn)量(件) 95 90 100-5x 50
 單件利潤(rùn)(萬(wàn)元) 6 8 2x+4 24
為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)工廠為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某校禮堂第一排有35個(gè)座位,往后每一排多2個(gè)座位,則第n排的座位用含n的代數(shù)式表示為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是一個(gè)古代車輪的碎片,小明為求其外圓半徑,連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B,并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C.測(cè)得CD=10cm,AB=60cm,求這個(gè)車輪的外圓半徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為
 

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