【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線AB: 交y軸于點A,交x軸于點B,過點E(2,0)作x軸的垂線EF交AB于點D,點P是垂線EF上一點,且S△ADP=2,以PB為邊在第一象限作等腰Rt△BPC,則點C的坐標為_________

【答案】(6,4)、(6,8)、(10,4)

【解析】y=0時, =0,解得:x=6,所以B6,0),

x=2時, =2,所以D2,2),

SABP=2時, ×2·PD=2 ,解得PD=2,

∴點P(2,4),

∴PE=BE=4,

∴∠EPB=∠EBP=45°;

1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,

過點CCN⊥直線x=2于點N,

∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,

∴∠NPC=∠EPB=45°.

又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,

∴△CNP≌△BEP,

∴PN=NC=EB=PE=4,

∴NE=NP+PE=4+4=8,

∴C(6,8);

2種情況,如圖2∠PBC=90°,BP=BC,

過點CCF⊥x軸于點F.

∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,

∴∠CBF=∠PBE=45°.

又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,

∴△CBF≌△PBE.

∴BF=CF=PE=EB=4,

∴OF=OB+BF=6+4=10,

∴C(10,4);

3種情況,如圖3,∠PCB=90°,CP=EB,

∴∠CPB=∠EBP=45°,

在△PCB和△PEB中,CP=EB,∠CPB=∠EBP,BP=BP,

∴△PCB≌△PEB(SAS),

∴PC=CB=PE=EB=4,

∴C(6,4);

∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點C的坐標是(64)、(68)、(10,4)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BMx軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點A的縱坐標為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列各式中的x的值:

18x31250;

2(x3)29=0

【答案】1x=-;2x1=6x2=0.

【解析】試題分析:(1)立方根定義解方程.(2)平方根定義解方程.

試題解析:(1)8x31250,

x3=,

x=-.

2(x3)29=0,

(x3)2=9,

x-3=,

x1=6x2=0.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】1)已知某數(shù)的平方根是, 的立方根是,求的平方根.

2)已知y=+-8,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索:小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題:已知ABCD,AB和CD都不經(jīng)過點P,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn):在圖1中,小明和小亮都發(fā)現(xiàn):APC=A+C;

小明是這樣證明的:過點P作PQAB

∴∠APQ=A(

PQAB,ABCD.

PQCD(

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

APC=A+C

小亮是這樣證明的:過點作PQABCD.

∴∠APQ=A,CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

APC=A+C

請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是

應(yīng)用:

在圖2中,若A=120°C=140°,則P的度數(shù)為 ;

在圖3中,若A=30°,C=70°,則P的度數(shù)為 ;

拓展:

在圖4中,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:①GA=GP;②∠DCP=45°;③BP垂直平分CE;④GF+ FC =GA;其中正確的判斷有______________.(填序號)

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【題目】一次數(shù)學(xué)課上,小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題,他是這樣出的:如圖,數(shù)軸上兩個動點 M,N 開始時所表示的數(shù)分別為﹣10,5,MN 兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動,且 M 點的運動速度為2個單位長度/s

1M,N 兩點同時出發(fā)相向而行,在原點處相遇,求 N 點的運動速度

2M,N 兩點按上面的各自速度同時出發(fā),向數(shù)軸正方向運動,幾秒時兩點相距6個單位長度?

3M,N 兩點按上面的各自速度同時出發(fā),向數(shù)軸負方向運動,與此同時,C 點從原點出發(fā)沿同方向運動,且在運動過程中,始終有 CNCM=12若干秒后,C 點在﹣12 處,求此時 N 點在數(shù)軸上的位置

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【題目】解下列方程:

(1)3x25x4

(2)3(2x3)(x5)2(72x);

(3)x2

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【題目】補全下列各題解題過程.

如圖,EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°,求 ∠AGD 的度數(shù).

:∵EF∥AD 已知

∴∠2 = ( )

∵∠1=∠2 ( )

∴∠1=∠3 ( )

∴AB∥ ( )

∴∠BAC + = 180°( )

∵∠BAC = 70°(已知

∴∠AGD = _ .

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若該方程的一個根為2,求a的值及該方程的另一根.
(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

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