Question

【題目】一次數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) M，N 開始時(shí)所表示的數(shù)分別為﹣10，5，M，N 兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且 M 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/s．

（1）M，N 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求 N 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

（2）M，N 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）M，N 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C 點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 點(diǎn)在﹣12 處，求此時(shí) N 點(diǎn)在數(shù)軸上的位置．

Answer 1

【答案】⑴1⑵t=9或t=21⑶-4

【解析】分析：(1)設(shè)N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x,M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,則他們的時(shí)間相等,列出等量關(guān)系: ,解得x即可;
(2)此問分兩種情況討論:設(shè)經(jīng)過時(shí)間為t后,則N在M的前方,N點(diǎn)經(jīng)過的路程-M點(diǎn)經(jīng)過的路程=9;M在N的前方則M點(diǎn)經(jīng)過的路程-N點(diǎn)經(jīng)過的路程=6;列出等式解出t即可;
(3)設(shè)點(diǎn)C的速度為y,始終有CN∶CM=1∶2,,即:,得,當(dāng)C停留在-12處,所用時(shí)間為: 秒,B的位置為5-9=-4.

本題解析：

(1)設(shè)N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x,M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,則他們的時(shí)間相等,
有: ,
解得,
所以N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1;
(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間為t.
則N在M的前方,N點(diǎn)經(jīng)過的路程-M點(diǎn)經(jīng)過的路程=6,則
2t-t=15-6,解得t=9.
M在N的前方,M點(diǎn)經(jīng)過的路程-N點(diǎn)經(jīng)過的路程=6,則
2t-t=15+6,解得t=21.
(3)設(shè)點(diǎn)C的速度為y,始終有CN∶CM=1∶2,
即:,解得,
當(dāng)C停留在-12處,所用時(shí)間為: 秒,
N的位置為5-9=-4.