如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____；
（2）當(dāng)自變量x______時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減��；
（3）當(dāng)自變量x______時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
（1）根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4），
∴分別把點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4）代入解析式得，
0=a-b+c，①
0=4a+2b+c，②
4=c，③
由①②③得，a=-2，b=2，c=4，
∴二次函數(shù)解析式為y=-2x2+2x+4．
（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞
1
2
時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減�。�
（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方，根據(jù)圖象知x范圍為：x＜0或x＞2．
故答案為：（1）y=-2x2+2x+4；
（2）＞
1
2
；
（3）＜0或x＞2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)M在直線y=-
3
2
x上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)m=-2時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當(dāng)拋物線y=-
1
2
x2+mx+n在對(duì)稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過(guò)A（-1，0），C（3，-4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線L：y=kx+1（k≠0）將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，求直線L的解析式；
（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)E（1，1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNT（點(diǎn)M、N、T分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某地一古城墻門(mén)洞呈拋物線形，已知門(mén)洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個(gè)門(mén)洞的高度．（提示：選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樵c(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，例如圖：以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象如圖所示．
（1）這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=4，⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求扇形MAC的面積；
（2）在（1）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線y=-
1
3
x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線C1上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線C2上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

問(wèn)題背景：
若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值．
提出新問(wèn)題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問(wèn)題：
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
解決問(wèn)題：
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
x…1/41/31/21234…
y…
17
2
20
3
545
20
3
17
2
…
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(
x
)2〕

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