Question

一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（1，4），B（-2，n）兩點，
（1）求m的值；
（2）求k和b的值；
（3）結合圖象直接寫出不等式

m

x

-kx-b＞0的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法把A和B的坐標代入即可求出m和n的值．
（2）A和B都在一次函數(shù)的圖象上，所以把A和B的坐標代入得到關于k和b的一元二次方程，即可求得k和b的值．
（3）從圖象可以看出函數(shù)y=

m

x

的圖象在y=kx+b的圖象的上方的x的取值范圍．就是不等式的解集．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象過點A（1，4），B（-2，n）
∴把A點和B點的坐標代入函數(shù)解析式得：m=4，
（2）∵點B（-2，n）在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上
∴n=-2．
∴點B的坐標為（-2，-2）．
∵直線y=kx+b過點A（1，4），B（-2，-2），
∴

k+b=4 -2k+b=-2.

，
解得

k=2 b=2

．
（3）如圖所示：

不等式

m

x

-kx-b＞0的解集可以看作函數(shù)y=

m

x

的圖象在y=kx+b的圖象的上方的x的取值范圍．
由圖象可得：不等式

m

x

-kx-b＞0的解集為：x＜-2或0＜x＜1．

點評：主要考查一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求出解析式是關鍵．