【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時,則AM的長為_____.
【答案】2或3﹣3
【解析】
依據(jù)△DCM為直角三角形,需要分兩種情況進行討論:當∠CDM=90°時,△CDM是直角三角形;當∠CMD=90°時,△CDM是直角三角形,分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到AM的長.
解:分兩種情況:
①如圖,當∠CDM=90°時,△CDM是直角三角形,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,
∴AC=2AB=6,∠C=30°,由折疊可得,∠MDN=∠A=60°,
∴∠BDN=30°,
∴BN=DN=AN,
∴BN=AB=1,
∴AN=2BN=2,
∵∠DNB=60°,
∴∠ANM=∠DNM=60°,
∴∠AMN=60°,
∴AM=AN=2;
②如圖,當∠CMD=90°時,△CDM是直角三角形,
由題可得,∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,
∴∠BDN=60°,∠BND=30°,
∴BD=DN=AN,BN=BD,
又∵AB=3,
∴AN=6(2﹣),BN=6﹣9,
過N作NH⊥AM于H,則∠ANH=30°,
∴AH=AN=3(2﹣),HN=6﹣9,
由折疊可得,∠AMN=∠DMN=45°,
∴△MNH是等腰直角三角形,
∴HM=HN=6﹣9,
∴AM=AH+HM=3(2﹣)+6﹣9=3﹣3,
故答案為:2或3﹣3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組為測量一顆古樹BH和教學樓CG的高,測角儀高AF=2米,先在A處測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°,此時教學樓頂端G恰好在視線FH上,再向前走20米到達B處(AB=20米),又測得教學樓頂端G的仰角∠GED為60°.點A、B、C三點在同一水平線上.
(1)求古樹BH的高;
(2)求教學樓CG的高.(結(jié)果保留根號)
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【題目】有甲,乙兩個電子團隊整理一批電腦數(shù)據(jù),整理電腦的臺數(shù)為(臺)與整理需要的時間之間關(guān)系如下圖所示,請依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)乙隊工作小時整理_____臺電腦,工作時兩隊一共整理了_______臺;
(2)求甲、乙兩隊與的關(guān)系式.
(3)甲、乙兩隊整理電腦臺數(shù)相等時,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k≠0)的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點,BC⊥x軸于點C,若△OBC的面積為2,且A點的縱坐標為4,B點的縱坐標為1.
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式及直線AB與x軸交點E的坐標;
(2)已知點D(t,0)(t>0),過點D作垂直于x軸的直線,在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點P,與反比函數(shù)上的圖像相交于點Q,若點P位于點Q的上方,請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時t的取值范圍.
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【題目】(1)在正方形ABCD中,G是CD邊上的一個動點(不與C、D重合),以CG為邊在正方形ABCD外作一個正方形CEFG,連結(jié)BG、DE,如圖①.直接寫出線段BG、DE的關(guān)系 ;
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖②,試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論,若不成立,說明理由;
(3)將(1)中的正方形都改為矩形,如圖③,再將矩形CEFG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖④,若AB=a,BC=b;CE =ka,CG=kb,()試判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
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【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請你解決下列問題:
(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式和頂點坐標;
(2)把(1)中所求出的拋物線記為C1,將C1向右平移m個單位得到拋物線C2,C1與C2的在第一象限交點為M,過點M作MK于K,MG⊥x軸于點G,交線段AC于點H,連接CM.
①求線段MK長度的最大值;
②當△CMH為等腰三角形時,求拋物線向右平移的距離m和此時點M的坐標.
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【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查,對收集的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率.
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