【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可證得:△ABE≌△CDF;
(2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形,則可得AO=CO.
試題解析:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)連接AC,如圖:
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
考點(diǎn): 1.平行四邊形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC-CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有( )
A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤
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A.2a+3b
B.2a﹣3b
C.2a±3b
D.4a±9b
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【題目】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位后,得到它的相反數(shù),則這個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長為20cm的鐵絲,折成一個(gè)矩形,設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。(不寫自變量的取值范圍)
(2)當(dāng)邊長x為多少時(shí),矩形的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】下列幾種說法:①北緯30°,東經(jīng)115°;②海口的南面;③第1排第4列.其中能確定位置的有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)寫出一個(gè)所含字母只有x、y,且二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是-5的三次三項(xiàng)式:________________________.
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