Question

已知△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線．
求證：∠ADB=∠AEC．

Answer 1

分析：由BD與CE分別為AC，AB邊上的中線，得到AE=EB，AD=DC，再由AB=AC，得到AE=AD，再由一對公共角及AB=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可得證．

解答：證明：∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，
∴AD=DC=

1

2

AC，AE=EB=

1

2

AB，
又AB=AC，
∴AE=AD，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．