已知一個七位的自然數(shù)
.
62xy427
是99的倍數(shù),則950x+24y+9=
 
考點:數(shù)的十進制
專題:
分析:由題意可知七位自然數(shù)
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62xy427
能被9,11整除,根據(jù)整數(shù)能被9,11整除的性質求出x,y的值.
解答:解:∵自然數(shù)
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62xy427
是99的倍數(shù),
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62xy427
也是9與11的倍數(shù),
∴6+2+x+y+4+2+7=x+y+21能被9整除,6+x+4+7-(2+y+2)=x-y+13能被11整除;
由9|x+y+21得:x+y+3=9m(m是自然數(shù))
∵0≤x≤9,0≤y≤9,
∴3≤x+y+3≤21,
∴x+y=6或x+y=15       ①
由11|x-y+13得:13+x-y=11k(k是整數(shù))
又∵-9≤x-y≤9,即4≤13+x-y≤22,
∴x-y=-2或x-y=9       ②
∵x+y與x-y奇偶性相同,
x+y=6 
x-y=-2 
x+y=15 
x-y=9 
,
解得
x=2 
y=4 
x=12 
y=3 
(不合題意,舍去);
x=2 
y=4 
代入950x+24y+1=1997.
故答案為:1997.
點評:此題考查了數(shù)的整除性問題.注意①能被9整除的數(shù)的特點:各位數(shù)字之和能被9整除,則該數(shù)能被9整除;②能被11整除的數(shù)的特點:奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和的差能被11整除,則該數(shù)能被11整除.
練習冊系列答案
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(1)
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(2)
x-2
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≥1
3x+2≥11

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x-2
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-
x+1
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12
x
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,S1+S2+S3+…+S100=
 

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AE
EC
=
2
5
,則
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=
 

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