【題目】證明：有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
【答案】見解析.
【解析】
先據(jù)題畫出圖形，寫出已知與求證，再分別延長AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，連接BP，EQ，用SAS可證△BMP≌△CMA，得∠P=∠CAM，BP=AC，同理可證得∠Q=∠FDN，EQ=DF，于是由SSS可證△ABP≌△DEQ，得∠BAP=∠EDQ，∴∠BAC=∠EDF，再用SAS即可證得結(jié)論.
已知：如圖，△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC、EF邊上的中線AM=DN.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：分別延長AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，連接BP，EQ.
∵AM=DN，∴AP=DQ，
∵M是BC的中點，∴BM=CM，
又∵∠BMP=∠CMA，
∴△BMP≌△CMA（SAS），
∴∠P=∠CAM，BP=AC，
同理可證△QEN≌△DFN，
∴∠Q=∠FDN，EQ=DF，
∵AC=DF，∴BP=EQ，
在△ABP和△DEQ中，
，
∴△ABP≌△DEQ（SSS）.
∴∠BAP=∠EDQ，
∴∠BAC=∠EDF，
又AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
即兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：
分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：
交于點A．
（1）求出點A的坐標(biāo)
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊
，下列四個說法：①
；②
；③
；④
；其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線y=–
x2+bx+c經(jīng)過點A（3
，0）和點B（0，3），且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．
（1）求證：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
（2）【拓展研究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）【問題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上任意一點，點Q為BC上一點，且AP=CQ．
（1）求證：BP=DQ；
（2）若AB=4，且當(dāng)PD=5時四邊形PBQD為菱形．求AD為多少．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？并求出這兩個實數(shù)根．
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