Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且.反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).則的值為 （ ）

A． B． C. D．

Answer 1

【答案】A.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD=a，則OC=3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、k的值，此題得解．

過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

設(shè)BD=a，則OC=3a．

∵△AOB為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．

在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，

∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE=，∴點(diǎn)C（，）．

同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6﹣a，a）．

∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，

∴k=×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．

故選A．