Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，OP．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：將點(diǎn)A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，

得： ，

解得： ，

∴這條拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2

（2）解：∵△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，且OB=2，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，

當(dāng)y=1時(shí)，﹣x2+x+2=1，

解得：x1= ，x2= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，1）或（ ，1）

【解析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)△BOP是以BO為底邊的等腰三角形知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，即可得﹣x2+x+2=1，解之可得其橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）)．