【題目】如圖1,在中,,點分別是邊的中點,連接.將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為

1)問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)時,____________;②當(dāng)時,___________

2)拓展探究試判斷:當(dāng)時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

3)問題解決

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至三點在同一條直線上時,直接寫出線段的長.

【答案】1)①;②;(2的大小不變,證明見解析;(3BD=

【解析】

1)①根據(jù)中點的定義和勾股定理求出BD、ACAE,從而求出結(jié)論;

②畫出圖形,求出BDAE即可求出結(jié)論;

2)利用相似三角形的判定定理證出△ECA∽△DCB,從而證出結(jié)論;

3)根據(jù)點E落在AB的延長線上和點E落在AB上分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,然后求出AE的長,最后根據(jù)(2)的結(jié)論即可求出結(jié)論.

解:(1)①當(dāng)時,

∵在中,,點分別是邊的中點,

BD=CD=,AC==

AE=CE=

故答案為:;

②當(dāng)時,如下圖所示

AE=ACCE=,BD=BCCD=6

故答案為:

2)當(dāng)時,的大小不變,證明如下

∴△ECA∽△DCB

3)(i)當(dāng)點E落在AB的延長線上時,如下圖所示

RtBCE中,CE=,BC=4

BE=

AE=ABBE=10

BD=;

ii)當(dāng)點E落在AB上時,如下圖所示

RtBCE中,CE=BC=4

BE=

AE=ABBE=6

BD=;

綜上:BD=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實踐操作

如圖1,將矩形紙片沿對角線翻折,使點落在矩形所在平面內(nèi),相交于點,連接

解決問題

1)在圖1中,①的位置關(guān)系為__________;②將剪下后展開,得到的圖形是_____;

2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r,如圖2所示,結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,若成立,請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明,若不成立,請說明理由;

拓展應(yīng)用

3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片,發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形,沿對稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對稱圖形,則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……;先構(gòu)造輔助圓,再利用圓的性質(zhì)將問題進行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題:

如圖,點與點的坐標(biāo)分別是,點是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點.

1)使的點_________個;

2)若點的負(fù)半軸上,且,求滿足條件的點的坐標(biāo);

3)當(dāng)為銳角時,設(shè),若點軸上移動時,滿足條件的點4個,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全民健身的今天,散步運動是大眾喜歡的活動項目。家住同一小區(qū)的甲乙兩人每天都在同一條如圖1的陽光走道上來回散步.某天,甲乙兩人同時從大道的A端以各自的速度勻速在大道上散步健身,步行一段時間后,甲接到消息有同事在出發(fā)地等他商量事務(wù)(甲收消息的時間忽略不計),于是甲按原速度返回,遇見乙后用原來的2倍速度跑步前往,此時乙仍按原計劃繼續(xù)散步運動,4分鐘后甲結(jié)束了談話,繼續(xù)按原速度運動.圖2是甲乙兩人之間的距離Sm)與他們出發(fā)后的時間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的部分圖像,已知甲步行速度比乙快.

1)由圖像可知,甲的速度為___ ___m/分;乙的速度為_____m/分.

2)若甲處理完事情繼續(xù)按原速度散步,再次遇到乙后兩人稍作放松后就各自回家,根據(jù)已有信息,就甲乙兩人一起散步到第二次相遇的過程,請在圖2中補全函數(shù)圖像,并寫出所補的圖像中的Sx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察等式:;;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、、.若,用含的式子表示這組數(shù)的和是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1CD交于點O,則圖中陰影部分的面積是( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點;

①連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點E,△CDE的面積為S1, △BCE的面積為S2, 求的最大值;

②過點D作DF⊥AC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求點D的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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【題目】某文具商店銷售學(xué)習(xí)用品,已知某品牌鋼筆的進價是20元,銷售過程發(fā)現(xiàn),每月銷量y支與銷售單價x元(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,且每支鋼筆的售價不低于進價,也不高于35元,下表是yx之間的對應(yīng)數(shù)據(jù):

銷售單價x(元)

22

24

30

月銷量y(只)

92

84

60

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

2)每支鋼筆的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為600元?

3)每支鋼筆的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,ABCD的邊ABx軸上,頂點Dy軸的正半軸上,點C在第一象限.將△AOD沿y軸翻折,使點A落在x軸上的點E處,點B恰好為OE的中點,DEBC交于點F.若y(k≠0)圖象經(jīng)過點C,且SBEF,則k的值為_____

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