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若三角形ABC三邊a、b、c滿足等式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=0，求此三角形的形狀？

解：△ABC為等邊三角形。
理由如下：
∵a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=0，
∴2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，
∴a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+a²﹣2ac+c²=0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：三角形ABC三邊a、b、c滿足a²=b²+c²-bc，b²=a²+c²-ac，c²=a²+b²-ab，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若等邊△ABC的面積為4，其內(nèi)心為O₁，連接BO₁，以BO₁為邊作等邊△BO₁B₁，記等邊△BO₁B₁的面積S₁，取△BO₁B₁的內(nèi)心O₂，連BO₂，以BO₂為邊作等邊△BO₂B₂，記等邊△BO₂B₂的面積為S₂，依次作等邊三角形…記△BO₂₀₁₀B₂₀₁₀的面積為S₂₀₁₀，求S₁、S₂及S₂₀₁₀的值．