Question

若三角形ABC三邊a、b、c滿足等式a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，求此三角形的形狀？

Answer 1

解：△ABC為等邊三角形．理由如下：
∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
分析：分析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2，利用配方法變形，得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．
點(diǎn)評：本題考查了配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的判斷．關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．