Question

14、若小唐同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10 cm、深約為2 cm的小坑，則該鉛球的直徑約為

14.5

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，把實際問題抽象成幾何問題，即圓中與弦有關的問題，根據(jù)垂徑定理，構造直角三角形，小坑的直徑就是圓中的弦長，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，設出未知數(shù)，列出方程，即可求出鉛球的直徑．

解答：解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示，
由題意知，AB=10，CD=2，OD是半徑，且OC⊥AB，
∴AC=CB=5，
設鉛球的半徑為r，則OC=r-2，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理，OC²+AC²=OA²，
即（r-2）²+5²=r²，
解得：r=7.25，
所以鉛球的直徑為：2×7.25=14.5 cm．

點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（$frac{a}{2}$）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．