圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線于點(diǎn)E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延長線于G，請你猜想BF與CG的關(guān)系，并說明為什么．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：
分析：連EB、EC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得EF=EG；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC；再根據(jù)“HL”定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，從而得BF=CG．
解答：答：相等．
證明：連EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分線，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中點(diǎn)，
∴EB=EC．
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，利用了三角形全等的判定和性質(zhì)解題．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年1月有5個星期一，它們的日期和為80，那么這個月中星期六有（　　）個．
A、6B、5C、4D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個進(jìn)價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為每個50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個，設(shè)每個定價增加x元，
（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤6 000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）4-（-5）-6+（-2）
（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國家提倡“低碳減排”，某公司計(jì)劃建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為258000000度，將數(shù)據(jù)258000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A、258×106
B、25.8×107
C、2.58×108
D、2.58×109

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當(dāng)BC=4，AC=AD時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，說明AF⊥CD的理由．
解：聯(lián)結(jié)
 
．
在△ABC和△AED中，
AB=AE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=ED(已知)

所以△ABC≌△AED
 
，
所以
 
．
所以△ACD是等腰三角形．
由F是CD的中點(diǎn)
 
，
得AF⊥CD
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連CF，交AB于點(diǎn)G、交AD于點(diǎn)M，連DG．
（1）求證：AD⊥CF；
（2）求證：∠ADC=∠BDG；
（3）連AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程或方程組：
（1）12-2（2x+1）=3（1+x）；             
（2）
x-1
2
=
4x
3
+1；
（3）
3x-y=7①
x+3y=-1②
．

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同步練習(xí)冊答案