【題目】已知:如圖,在□ABCD中,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).
(1)試判斷四邊形AECF是什么四邊形?為什么?
(2)當(dāng)AB⊥AC時(shí),四邊形AECF是什么四邊形?
(3)結(jié)合圖形,請你添加一個(gè)條件,使其與原已知條件共同能推出四邊形AECF是矩形.
【答案】(1)四邊形AECF是平行四邊形,理由見解析;(2)當(dāng)AB⊥AC時(shí)四邊形AECF是菱形,理由見解析;(3)添加的條件是∠AEC=90°,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD∥BC,AD=BC,再求出AF=CE,AF∥CE,即可得到答案;
(2)連接EF,易證四邊形ABEF是平行四邊形,得到EF∥AB,推出EF⊥AC,故平行四邊形AECF是菱形;
(3)根據(jù)矩形的判定即可推出答案.
(1)四邊形AECF是平行四邊形.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),
∴AF=AD,CE=BC,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB⊥AC時(shí),四邊形AECF是菱形.
理由是:連接EF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),
∴AF=AD,BE=BC,
∴AF=BE,AF∥BE,
∴四邊形AFEB是平行四邊形,
∴AB∥EF,
∵AB⊥AC,
∴EF⊥AC,
∵由(1)知:四邊形AECF是平行四邊形,
∴平行四邊形AECF是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形);
(3)添加的條件是∠AEC=90°.
理由是:∵四邊形AECF是平行四邊形,∠AEC=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的,兩位同學(xué)的畫法如下:
苗苗的畫法:
①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
小華的畫法:
①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
請?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學(xué)的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知,,,點(diǎn)在邊上,,線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后(),點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn),如果點(diǎn)恰好落在的邊上,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正方形BFGE中,點(diǎn)E在邊AB上,若AE=a,BE=b,(其中a>2b).
(1)請用含有a,b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積;
(2)當(dāng)a=5cm,b=3cm時(shí),求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB,反向延長線段AB到C,使BC=AB,D為BC的中點(diǎn),E為BD的中點(diǎn).
(1)①補(bǔ)全圖形;
②若AB=4,則AE=_____(直接寫出結(jié)果).
(2)若AE=2,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全民讀書月活動中,某校隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用情況,根據(jù)圖中的相關(guān)信息,解答下面問題;
(1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是 ;
(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知,這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;中位數(shù)是 ;
(3)求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(4)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的總花費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中, P是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)A、C不重合),過點(diǎn)P作PE⊥PB ,PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖),
①求證:PB=PE;
②在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值,若變化,試說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時(shí),在備用圖上畫出符合要求的大致圖形,并判斷上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立(只需寫出結(jié)論,不需要證明);
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,△PEC能否為等腰三角形?如果能,試求出AP的長,如果不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個(gè)圖形共有6個(gè)花盆,第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆,第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆,…,則第10個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為( 。
A. 110B. 120C. 132D. 140
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,a+b<0,ab<0.
(1)原點(diǎn)O的位置在
A.點(diǎn)A的右邊
B.點(diǎn)B的左邊
C.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 ,且靠近點(diǎn)A
D.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 ,且靠近點(diǎn)B
(2)若a-b=2,
①利用數(shù)軸比較大小,a 1,b -1;(填“>”、“<”或“=”).
②化簡:|a-1|+|b+1|.
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