【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下:
當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)的變換點(diǎn)為,連接,則 °;
(2)已知拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的變換點(diǎn)為.若點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,求的值;
(3)若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)的變換點(diǎn)為,連接,以為直徑作,的半徑為,請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)(﹣3,1);90°;(2)或或;(3)的取值范圍是.
【解析】
(1)依據(jù)對(duì)應(yīng)的定義可直接得點(diǎn)、的坐標(biāo),然后依據(jù)題意畫出圖形,過點(diǎn)作軸,垂足為,過點(diǎn)軸,垂足為.接下來證明.由全等三角形的性質(zhì)得到,然后可求得.
(2)拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(-2,m),m>0,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
,①若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
然后依據(jù)點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,可得到關(guān)于x和m的方程組,從而可求得m的值;②若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可列出關(guān)于x、m的方程組,從而求得m的值;
(3)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,依據(jù)題意可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到的長(zhǎng)度與x的函數(shù)關(guān)系式,從而可求得的取值范圍,然后可求得r的取值范圍.
(1)∵點(diǎn),3>1,
∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣3,1).
∵,﹣4<2,
∴點(diǎn)的變換點(diǎn)為的坐標(biāo)為(﹣2,﹣4).
過點(diǎn)作軸,垂足為,過點(diǎn)軸,垂足為.
∵,
∴.
在和中,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
故答案為:(﹣3,1);90°.
(2)由題意得的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)在拋物線上,
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
①若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,
∴
∴,符合題意。
②若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,
∴
∴或,符合題意.
綜上所述,或或.
(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),解得:,不合題意.
當(dāng)時(shí),解得:,符合題意.
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴.
∴當(dāng)時(shí),有最小值,的最小值,當(dāng)時(shí),有最大值,的最大值.
∴的取值范圍為:.
∵,
∴的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,和均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
填空:①的度數(shù)是____;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)類比探究
如圖2,和均為等腰直角三角形,,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由,
(3)如圖3,在中,,點(diǎn)D在AB邊上,, ,將繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),請(qǐng)直接寫出直線DE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)C到直線DE的距離.
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【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上,記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處,連接PC,交MN丁點(diǎn)Q,連接CM.
(1)求證:PM=PN;
(2)當(dāng)P,A重合時(shí),求MN的值;
(3)若△PQM的面積為S,求S的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少,價(jià)格均為6元/.在乙批發(fā)店,一次購(gòu)買數(shù)量不超過時(shí),價(jià)格為7元/;一次購(gòu)買數(shù)量超過時(shí),其中有的價(jià)格仍為7元/,超過部分的價(jià)格為5元/.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為.
(Ⅰ)根據(jù)題意填空:
①若一次購(gòu)買數(shù)量為時(shí),在甲批發(fā)店的花費(fèi)為________元,在乙批發(fā)店的花費(fèi)為________元;
②若一次購(gòu)買數(shù)量為時(shí),在甲批發(fā)店的花費(fèi)為________元,在乙批發(fā)店的花費(fèi)為________元;
(Ⅱ)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元,在乙批發(fā)店花費(fèi)元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)根據(jù)題意填空:
①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量相同,且花費(fèi)相同,則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為_________;
②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的________批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少;
③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果花費(fèi)了260元,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的_________批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠色出行是對(duì)環(huán)境影響最小的出行方式,“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風(fēng)景線.某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小
組為了了解“共享單車”的使用情況,對(duì)本校教師在3月6日至3月10日使用單車的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分:
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)3月7日使用“共享單車”的教師人數(shù)為人,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)不同品牌的“共享單車”各具特色,社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過使用“共享單車”經(jīng)歷的教師做了進(jìn)一步調(diào)查,每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖,其中喜歡的教師有36人,求喜歡的教師的人數(shù).
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【題目】如圖,在港口A的南偏東37°方向的海面上,有一巡邏艇B,A、B相距20海里,這時(shí)在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上,有一漁船C發(fā)生故障.得知這一情況后,巡邏艇以25海里/小時(shí)的速度前往救援,問巡邏艇能否在1小時(shí)內(nèi)到達(dá)漁船C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈)
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【題目】如圖,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1,當(dāng)點(diǎn)A1恰好落在AB上時(shí),弧BB1與點(diǎn)A1構(gòu)成的陰影部分的面積為_____.
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【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷,問卷有以下四個(gè)選項(xiàng):A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
(3)扇形圖中的選項(xiàng)“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的直徑,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)若AE=4,AB=5,求⊙O的半徑;
(2)若BD=2DF,求sin∠ACB的值.
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