Question

【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使AD＝AB．求：

(1)求∠D及∠DBC；

(2)求tanD及tan∠DBC；

(3)請(qǐng)用類(lèi)似的方法，求tan22.5°．

Answer 1

【答案】（1）∠D=15°，∠DBC=75°；（2）；（3）

【解析】

（1）利用外角性質(zhì)得∠D=15°,∠DBC=75°；（2）設(shè)BC=1,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半表示出直角邊,利用正切值定義即可解題；（3）作出圖形,根據(jù)外角性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)即可解題,見(jiàn)詳解.

解：(1) ∵AD=AB

∴ ∠D+∠DBA=30°（外角性質(zhì)）

∴∠D＝15°，∠DBC＝15°+60°=75°；

(2)設(shè)BC=1 則AB=AD=2,（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）

∴AC= （勾股定理）

∴

,

(3)見(jiàn)下圖, Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使AD＝AB．

∴ ∠D+∠DBA=45°（外角性質(zhì)）

∴∠D＝22.5°，

設(shè)BC=1,

∴AC=1,AB=,

∴