【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A（﹣3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，6）

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)（﹣，y1）與點(diǎn)（2，y2）都在該拋物線上，直接寫(xiě)出y1與y2的大小關(guān)系．

【答案】（1）y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）y1＞y2．

【解析】

（1）先利用對(duì)稱性確定拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則可設(shè)交點(diǎn)式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)比較點(diǎn)（﹣，y1）和點(diǎn)（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大小確定y1與y2的大小關(guān)系．

解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A（﹣3，0），

∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），

把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，

∴拋物線解析式為y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；

（2）∵點(diǎn)（﹣，y1）到直線x＝﹣1的距離比點(diǎn)（2，y2）到直線x＝﹣1的距離要小，

而拋物線的開(kāi)口向下，

∴y1＞y2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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【題目】2015年12月16日，南京大報(bào)恩寺遺址公園正式對(duì)外開(kāi)放．某校數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量大報(bào)恩塔的高度．如圖，成員小明利用測(cè)角儀在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?63.5°，然后沿著正對(duì)該塔的方向前進(jìn)了13.1m到達(dá)E處，再次測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?71.6°．測(cè)角儀BD的高度為1.4m，那么該塔AC的高度是多少？（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

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【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這么球員投籃一次，投中的概率約是( )

投籃次數(shù)

10

50

100

150

200

250

300

500

投中次數(shù)

4

35

60

78

104

123

152

251

投中頻率

0.40

0.70

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷(xiāo)售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價(jià)x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．

（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）與其對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)P．與y軸相交于點(diǎn)A（0，m）連接并延長(zhǎng)PA、PO，與x軸、拋物線分別相交于點(diǎn)B、C，連接BC將△PBC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在拋物線上，設(shè)點(diǎn)C、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′和C′．

（1）當(dāng)m＝1時(shí)，該拋物線的解析式為：　 　．

（2）求證：∠BCA＝∠CAO；

（3）試問(wèn)：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此時(shí)實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超市有一種“喜之郎“果凍禮盒，內(nèi)裝兩個(gè)上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個(gè)直徑為6cm的圓，軸截面可以近似地看作一個(gè)拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，這個(gè)包裝盒的長(zhǎng)不計(jì)重合部分，兩個(gè)果凍之間沒(méi)有擠壓至少為　　

A. B. C. D.

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【題目】某市實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價(jià)為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會(huì)虧本，且每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）某村農(nóng)戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天，按照（2）的銷(xiāo)售方式，能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷(xiāo)售完這批蜜柚？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，應(yīng)定銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，既能銷(xiāo)售完又能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同。

（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫(huà)出樹(shù)狀圖。

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