【題目】對于二次函數(shù)y = x2-2mx-3,有下列結(jié)論:①它的圖象與x軸有兩個交點;②如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=1;③如果當x = 2時的函數(shù)值與x = 8時的函數(shù)值相等,則m=5.其中一定正確的結(jié)論是____________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

【答案】①③④

【解析】分析:①根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答;②找到二次函數(shù)的對稱軸,再判斷函數(shù)的增減性;③將m=-1代入解析式,求出和x軸的交點坐標,即可判斷;④根據(jù)坐標的對稱性,求出m的值.

解析:∵二次函數(shù)y = x2-2mx-3,∴ ,∴它的圖象與x軸有兩個交點,故①正確;如果當x≤-1時,yx的增大而減小,∴拋物線的對稱軸小于等于-1即可,∴m≤-1,故②錯誤;如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,平移后得 把(0,0)代入函數(shù)解析式得 ,故③正確;如果當x = 2時的函數(shù)值與x = 8時的函數(shù)值相等,所以函數(shù)的對稱軸為 ,∴ ,故④正確.

故答案為:①③④.

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