Question

1．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離？
【活動(dòng)探究】學(xué)生以小組展開(kāi)討論，總結(jié)出以下方法：
（1）如圖2，選取點(diǎn)C，使AC=BC=a，∠C=60°；
（2）如圖3，選取點(diǎn)C，使AC=BC=b，∠C=90°；
（3）如圖4，選取點(diǎn)C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量得DE=c…
【活動(dòng)總結(jié)】
（1）請(qǐng)根據(jù)上述三種方法，依次寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫(xiě)出方法（3）所根據(jù)的定理．
AB=a，AB=$\sqrt{2}$b，AB=2c．
定理：三角形中位線(xiàn)定理．
（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，（圖5）畫(huà)出圖形，簡(jiǎn)要說(shuō)明過(guò)程及結(jié)果即可．

Answer 1

分析 （1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理得出答案；
（2）直接利用利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=a；
∵AC=BC=b，∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{2}$b，
∵取AC、BC的中點(diǎn)D、E，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線(xiàn)定理）；
故答案為：a，$\sqrt{2}$b，2c，三角形中位線(xiàn)定理；

（2）方法不唯一，如：圖5，選取點(diǎn)C，
使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，
則AB=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．