【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠A＝2∠CBF．
(1)求證：BF與⊙O相切．
(2)若BC＝CF＝4，求BF的長度．
【答案】（1）證明見解析；（2）BF=4
.
【解析】
（1）連接AE，根據(jù)三角形的性質(zhì)求出∠AEB=90°，根據(jù)切線的判定定理證明即可；
（2）結(jié)合圖形根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BF．
（1）連接AE，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=2∠4，
∴∠1=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF與⊙O相切；
（2）∵BC=CF=4，
∴∠F=∠4，
而∠BAC=2∠4，
∴∠BAC=2∠F，
∴∠F=30°，∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=4，
∴BF=
=
=4
．
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【題目】如圖，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于點E．
（1）求證：△DBE∽△BAC．
（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的長．
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【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.
(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.
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【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于點M．
（1）直接寫出AM= ；
（2）P是射線AM上的一點，Q是AP的中點，設(shè)PQ=x．
①AP= ，AQ= ；
②以PQ為對角線作正方形，設(shè)所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過程)
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【題目】如下圖，在平面直角坐標系中，對
進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標是
，則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點坐標是________．
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【題目】如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，
（0，4）．
(1) 在圖中標出點
，使點到點，
，
，
的距離都相等；
(2) 連接
，
，
，此時
是___________三角形；
(3) 四邊形
的面積是___________．
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【題目】已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；
（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．
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