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（本題滿分12分）如圖，四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直線l:：y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設四邊形OABC在l右下方部分的面積為S1，在l左上方部分的面積為S2，記S為的差（S≥0）。

（1）求∠OAB的大�。�

（2）當M、N重合時，求l的解析式；

（3）當b≤0時，問線段AB上是否存在點N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；

（4）求S與b的函數關系式。

 

【答案】

解（1）過點B過BE⊥x軸，垂足為E。點E（4,0）于是BE=4，AE=4，△ABE為等腰直角三角形，∠OAB=45°。

（2）當點M、N重合時，應重合到點A（8,0）。

直線l的解析式y(tǒng)=x－8.

（3）四邊形OABC的面積為×4（4+8）=24，直線l：y=x+b與x軸的交角為45°，△AMN為等腰直角三角形。當S=0時，△AMN的面積為四邊形OABC的面積的一半，即12.

過點N作x軸的垂線，點N的坐標為（8－2，2）代入y=x+b得b=4－8.

（4）S=b2+24b+8

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．

（1）當時，求線段的長；

（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；

（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（貴州銅仁卷）數學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．
（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值．

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年上海市徐匯區(qū)中考一模數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，的頂點A、B在二次函數的圖像上，又點A、B[來分別在軸和軸上，∠ABO＝．

1.（1）求此二次函數的解析式；（4分）

2.

 
 
（2）過點作∥交上述函數圖像于點，

點在上述函數圖像上，當與相似時，求點的坐標．（8分）

 

 

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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生考試數學卷（廣東珠海） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線交于A、D兩點。

⑴直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式；

⑵如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字－1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

 

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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數學卷（廣西桂林） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．

（1）當時，求線段的長；

（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；

（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

 

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